2009 wurde Albrecht Woeste zum Präsidenten des Direktoriums für Vollblutzucht und Rennen gewählt, eine Position, die er bis zum Jahre 2018 bekleidete. In seine Amtszeit fielen zahlreiche Innovationen, so das Projekt German Racing, bei dem über vier Millionen Euro eingenommen wurden, womit mehrere Investitionen getätigt wurden.
Als Rennstallbesitzer trat Albrecht Woeste erstmals offiziell 1999 auf. Er hatte seine Aktivitäten, bei denen auch Freunde eingebunden waren, unter dem Namen Stall Grafenberg gebündelt – ein Deckname, den einst auch der langjährige Rennvereinspräsident Herbert Liesenfeld benutzte. 1999 ist die Stute Sarir als erste Siegerin unter dem Namen „Stall Grafenberg“ verzeichnet, sie gewann praktischerweise in Düsseldorf.
In den Folgejahren hatte es immer wieder große Siege für den Stall Grafenberg gegeben, doch sollte es bis zum Sommer 2021 dauern, bis der erste Gruppetreffer geschafft wurde, mit Waldbiene in Baden-Baden. Heute umfasst der Stall Grafenberg einen Rennstall von rund 15 Pferden bei drei Trainern, zudem züchtet Albrecht Woeste seit vielen Jahren in kleinem Umfang im Gestüt Erftmühle in Bergheim.
Für seine vielfältigen Verdienste in Organisationen der Wirtschaft erhielt Albrecht Woeste 1992 das Bundesverdienstkreuz 1. Klasse des Verdienstordens der Bundesrepublik Deutschland und 2001 das Große Verdienstkreuz. Sein Engagement um die Förderung Düsseldorfs als Sportstadt würdigte die Landeshauptstadt 2003 mit der Verleihung des Großen Ehrenrings der Stadt Düsseldorf, deren Ehrenbürger er seit 2015 ist.
Albrecht Woeste ist seit 1963 mit Renate, geborene Röpke verheiratet. Von seinen vier Söhnen führt Gerrit seit 2000 das Familienunternehmen weiter.
Quelle: Düsseldorfer Reiter- und Rennverein